| "Autor" |
P ist Primzahl kleinergleich 5 |
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geschrieben am: 17.12.2005 um 15:22 Uhr
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[rot][i]Ich hab nen riesen problem
Wir haben in der Schule nur folgendes an die Tafel geschrieben bekommen:
Beweise:12 _l (Spiegelverkehrtes L) P²-1
P ist Primzahl kleinergleich 5
durch 3:
P =GZ+1
=2n+1
P²-1=(sn+a)²-1
P²-1=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4(n²+n)
durch 4:
P =n3+1 |( )²
P² =(3n+1)² | -1
P²-1=(3n+1)²-1
=9n²+6n+1-1
=9n²+6n
=3(3n²+2n)
n3+2
=(3n+2)²-1
=9n ²+12m+4-1
=9²+12n+3
=3(3n²+4n+1)
qed
und alles nebeneinander..
Und der Lehrer meinte es gibt noch 2 weiter Rechenwege oder Beweise und wir müssen die bis Dienstag haben...
Wäre euch sehr dankbar..
-SaRaH-
Geändert am 17.12.2005 um 15:26 Uhr von Karte
Geändert am 17.12.2005 um 15:27 Uhr von Karte
Geändert am 18.12.2005 um 14:55 Uhr von Karte
Geändert am 18.12.2005 um 15:06 Uhr von Karte
Geändert am 18.12.2005 um 15:22 Uhr von Karte
Geändert am 18.12.2005 um 15:40 Uhr von Karte |
|+_Ich habe viele Fehler gemacht, doch bereuen möchte ich nichts.
Denn ohne sie, wäre ich nicht das was ich heute bin._+|
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Es gibt zwei Arten von Freunden: Die einen sind käuflich, die anderen sind unbezahlbar. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 17.12.2005 um 16:42 Uhr
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Hi,
würde versuchen dir zu helfen, wenn ich es verstehen könnte.
Vielleicht bin ich auch nur zu blöd dafür.
Aber was soll das "spiegelverkehrte L" bzw. was soll überhaupt bewiesen werden?
Und wieso durch 3:
wenn man dann auf "4"x(n²+n) kommt
und wieso durch 4:
wenn man dann auf "3"x(3n²+2n) kommt?
Was ist "GZ"?
Fragen über Fragen :-p
Naja, ich wünsche dir auf jeden Fall viel Erfolg, vielleicht löst es ja noch jemand. Ich weiß auf jeden Fall nicht, was überhaupt gefragt ist.
Ciaoii
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| "Autor" |
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geschrieben am: 18.12.2005 um 14:01 Uhr
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| "Autor" |
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geschrieben am: 18.12.2005 um 17:18 Uhr
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| was das spiegelverkehrte L bedeutet weiss ich leider auch nicht |
´¨)
¸.·´¸.·´¨) ¸.·*¨)
(¸.·´ (¸.·´ .·´
.·´ ¸.·*`
(¸.·´ |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 18.12.2005 um 21:35 Uhr
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Das spiegelverkehrte L sollte sicher ein | sein.
In dem Fall bedeutet 12 | p²-1
12 teilt (p²-1)
Warum jetzt 3 und 4 betrachtet wurde liegt daran, dass 12=3*(2²) ist und wenn 12 etwas teilt, muss 3 das etwas teilen und 4 muss das etwas teilen.
Das p kleiner gleich 5 macht aber dann keinen Sinn, wenn dann muss p größer gleich 5 sein.
Geändert am 19.12.2005 um 01:44 Uhr von Romualdo
Geändert am 19.12.2005 um 02:01 Uhr von Romualdo
Geändert am 19.12.2005 um 02:03 Uhr von Romualdo
Geändert am 19.12.2005 um 02:07 Uhr von Romualdo
Geändert am 19.12.2005 um 02:07 Uhr von Romualdo |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 02:10 Uhr
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[schwarz]Beispiele:
p=5: p²-1 = 24 = 2*12
p=7: p²-1 = 48 = 4*12
p=11: p²-1 = 120 = 10*12 ...
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 03:35 Uhr
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[schwarz]Also für jede ungerade Zahl p=2n+1 gilt:
p²-1 = 4n²+4n = 4(n²+n) ist durch 4 teilbar, also brauchst Du nur zu zeigen, dass für jede Primzahl größer gleich 5 gilt, dass p²-1 durch 3 teilbar ist.
Warum dein Lehrer das nun über die Primzahldarstellungen 3n+1 und 3n+2 gemacht, kann ich dir auch nicht genau sagen, aber sie decken damit sämtliche Primzahlen ab...
Welche zwei weiteren Beweise es gibt weiß ich auch noch nicht genau.
Geändert am 19.12.2005 um 03:53 Uhr von Romualdo |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 13:51 Uhr
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:18 Uhr
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| [schwarz]Also einen Beweis habe ich gefunden... keine Ahnung ob es einen zweiten gibt, denn einer reicht mir und der funktioniert! Und das reicht eigentlich auch immer, wenn es [b]einen[/b] Beweis gibt. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:20 Uhr
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:32 Uhr
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[schwarz]schreibe doch mal p²-1 anders hin...
tipp: p²-1 = (p + 1)(p - 1)
und versuche nun zu zeigen dass 3 | (p+1)(p-1)
(für 4 war das ja schon klar ... kann man aber auch zeigen, dass 4 | (p+1)(p-1) )
Geändert am 19.12.2005 um 15:33 Uhr von Romualdo |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:33 Uhr
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| [rot][i]Aber..er meinte auch noch irgendwas mit 12 :(...ist auch immr durch 12 teilbar oder so |
|+_Ich habe viele Fehler gemacht, doch bereuen möchte ich nichts.
Denn ohne sie, wäre ich nicht das was ich heute bin._+|
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Es gibt zwei Arten von Freunden: Die einen sind käuflich, die anderen sind unbezahlbar. |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:35 Uhr
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(zitat)[rot][i]Aber..er meinte auch noch irgendwas mit 12 :(...ist auch immr durch 12 teilbar oder so [/rot](/zitat)
[schwarz]ja, wenn 12 | (p²-1) , 12=3*4, so muss 3 (p²-1) teilen [b]und[/b] 4 muss (p²-1) teilen! |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 15:37 Uhr
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| [rot][i]Aber dann ist doch die 12 noch durch andere Zahlen als 3 und 4 teilbar.Kann der sowas meinen? |
|+_Ich habe viele Fehler gemacht, doch bereuen möchte ich nichts.
Denn ohne sie, wäre ich nicht das was ich heute bin._+|
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 16:30 Uhr
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[rot][i]
(p-1)+p+(p+1) =3p
(p+1)(p-1) =p²-1
So?
Hoffe ich jetzt mal...also nach deiner Erklärung müsste das richtig sein...Wenn nich weiß ich auch nicht weiter...hab mir deine Erklärungen durchgelesen und auch noch so an der 1. gegrübelt...mh...
Geändert am 19.12.2005 um 16:38 Uhr von Karte |
|+_Ich habe viele Fehler gemacht, doch bereuen möchte ich nichts.
Denn ohne sie, wäre ich nicht das was ich heute bin._+|
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| "Autor" |
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geschrieben am: 19.12.2005 um 19:27 Uhr
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(zitat)[rot][i]
(p-1)+p+(p+1) =3p
(p+1)(p-1) =p²-1
So?
Hoffe ich jetzt mal...also nach deiner Erklärung müsste das richtig sein...Wenn nich weiß ich auch nicht weiter...hab mir deine Erklärungen durchgelesen und auch noch so an der 1. gegrübelt...mh...[/rot](/zitat)
[schwarz] naja ich weiß jetzt nicht warum du (p-1)+p+(p+1) =3p gemacht hast  |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 20.12.2005 um 13:57 Uhr
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| "Autor" |
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geschrieben am: 20.12.2005 um 20:18 Uhr
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[schwarz]Hier nun mein Beweis, habe es gestern Abend nicht mehr geschafft:
Zu zeigen ist 12 |(p²-1) bzw (3*4)|(p²-1).
Also ist zu zeigen, dass 3|(p²-1) [b]und[/b] 4|(p²-1)
Für jede Primzahl p größer gleich 5 gilt, p ist ungerade. Das heißt p hat die Form p=2n+1, wobei n aus der Menge der natürlichen Zahlen ist.
p²-1 = (2n+1)² - 1 = 4n²+4n = 4(n²+n), also ist (p²-1) durch 4 teilbar.
Noch zu zeigen bleibt, dass (p²-1) auch durch 3 teilbar ist:
p²-1 = (p-1)(p+1)
Um also zu zeigen, dass 3|(p²-1), bzw 3|(p-1)(p+1), muss gelten 3|(p-1) [b]oder[/b] 3|(p+1). Die Aussage 3|(p-1) ist äquivalent zu der Aussage 3|(p+2). Also muss gelten:
3|(p+1) oder 3|(p+2)
Da p eine Primzahl größer gleich 5 ist, ist p nicht durch 3 teilbar, demnach ist entweder p+1 durch 3 teilbar oder p+2 ist durch 3 teilbar. Also ist p²-1 durch 3 teilbar, da der Faktoren von p²-1 durch 3 teilbar ist.
qed |
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| "Autor" |
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geschrieben am: 21.12.2005 um 13:56 Uhr
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geschrieben am: 21.12.2005 um 15:54 Uhr
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(zitat)[rot][i]
Soll da noch jemand durchblicken?
Naja egal.. ich habs gestern Abend noch mal schnell abgeschrieben gehabt..und nochmal gezeigt...und nunja...er meinte das das so viel zu umständlich wäre [/rot](/zitat)
[schwarz]wenn du die aufgabe in der uni gestellt bekommen würdest, wäre das aber genau der richtige weg... ok, für 9. klasse würde ich das auch verstehen, dass das zu umständlich wäre |
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geschrieben am: 21.12.2005 um 17:14 Uhr
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...
...und <hust> ja...größer gleich
