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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 09.08.2004    um 11:30 Uhr   
Ich versteh das nich!
Langsam komm ich mir blöd vor. Aber Variablen hatten wir auch noch gar nich. Also mehrere Variablen, von daher...
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 09.08.2004    um 11:31 Uhr   
So das wär jetzt die Lösung, obwohl sie ja eh schon dasteht. Ach, ich bin deprimiert!

Zunächst formuliert man den Text in Gleichungen um. Es ergeben sich:

(1) x + x*c = 2a²
(2) c + x*c = 2b²

subtrahiert man Gl.2 von Gl.1, so ergibt sich:

(3) x-c = 2(a²-b²)

Bedeutung und Definitionsbereich der Variablen:
(Grundsätzlich handelt es sich nur um natürliche Zahlen;
Der Definitionsbereich kann aufgrund logischer Überlegungen weiter eingeschränkt werden)
a: Alter von Sam D(a) = [25..60]
b: Alter von Sams Frau D = [25..60]
c: Alter von Jack D(c) = [5..20]
x: Hausnummer D(x) = [1..999]

Verwendet man Gl.(3) und betrachtet die Differenzen von a² und b² im eingegrenzten Bereich, so erkennt man, dass sich a und b um zwei [Jahre] unterscheiden müssen, wenn die Hausnummer in einem sinnvollen Bereich bleiben soll.

Die Möglichkeiten sind nun sehr weit eingeschränkt und mit den verbliebenen Zahlenkombinationen und den drei Gleichungen kommt man mit Probieren ans Ziel und erhält als
Ergebnis:

- Sam ist 36 Jahre alt.
- Sams Frau ist 34 Jahre alt.
- Jack ist 8 Jahre alt.
- Die Hausnummer ist die Zahl 288.
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Nutzer: Biro
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geschrieben am: 09.08.2004    um 11:51 Uhr   
gut gemacht inasc.

wenn es dich tröstet isa, das rätsel war schon nicht soo leicht.
Geändert am 09.08.2004 um 12:46 Uhr von Biro
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Nutzer: peee
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geschrieben am: 09.08.2004    um 12:44 Uhr   
also kann man überhaupt nicht durch rechnen auf ne lösung kommen? nur durch probieren?!
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 09.08.2004    um 17:48 Uhr   
Tröstet mich ein klitzekleines bisschen, aber nich viel. Sind hier alle so schlau!?
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 10.08.2004    um 10:48 Uhr   
[schwarz]Ok, jetzt ne etwas kürzere, bei der ich wieder mal null blick. Wenn ich mir da die Lösung ansehe wird mir schwindelig...

[b]Für eine der folgenden Gleichungen soll es ganzzahlige Lösungen geben, für die andere nicht:

a² + 3ab = 2b² + 121 ...

a² + 3ab = 2b² + 122 ... (II)

Das gibt's doch nicht! - Oder kann man so was beweisen?
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 10.08.2004    um 10:57 Uhr   
[schwarz]Ich hab da noch ne tolle mit Schäfchen gefunden! Die gefällt mir schon besser, aber ich könnt mir vorstellen, dass das für dich leicht is, Biro! Egal, trotzdem:[/schwarz]

[b]
Ein Junge fragt einen Schäfer, der seine Schafe bewacht. "Weißt du, wie viele Schafe in deiner Herde sind?" Der Schäfer schüttelt den Kopf.
"Mehr als fünfhundert?" - Wieder verneint der Schäfer.
"Weniger. - Nachts sind sie im sichern Pferch. Wenn ich sie am Morgen paarweise heraus lasse, bleibt eins zurück. Seit ein paar Tagen erhöhe ich die Anzahl täglich um eins, das heißt, ich lasse sie immer zu dritt, zu viert oder in Gruppen zu 5 und so weiter heraus, aber es bleibt auch stets eins zurück. Heute aber wählte ich eine Zahl für die Gruppen und siehe da - es blieb keines allein im Pferch. -
So, nun kannst du ausrechnen, wie groß die Herde ist?"
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Nutzer: Biro
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geschrieben am: 10.08.2004    um 14:14 Uhr   
also...

kann das sein, dass du bei den schafen was vergessen hast??

is eigentlich ne ganz einfach "kleinstes gemeinsames vielfaches"-Aufgabe. Aber da du nicht geschrieben hast, bis zu welcher zahl, immer genau eins übrig bleibt is das nich zu rechnen.

das kann ja alles sein.
nach der 5 hast du und so weiter geschrieben.
das würde ich gern noch erläutert haben

ansonste würd ich ma auf 121 tippen.

da bleibt nämlich bei 2,3,4,5,6 etc. immer eins übrig.
und es ist auch keine Primzahl. Also es ist durch etwas teilbar.
In dem Fall 11.

die andere aufgabe mach ich, wenn ich wieder daheim bin.
jemand anderes darf sich natürlich ebenfalls versuchen!

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Nutzer: Gast_Rosemarie
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geschrieben am: 10.08.2004    um 16:11 Uhr   
Also Biro...ich weiß das die Antwort die du da gegeben hast bei dem mit den Schafe falsch ist.
Aber die Aufgabe hat Mathilda schon richtig geschrieben. Zumindest steht sie da auch so da. Aber wenn du sagst dass das nich geht dann nimm ich an das entweder du die Aufgabe nicht lösen kannst () oder, das bei der Aufgabe irgendwo ein Fehler ist!().

Naja....ich such dir jedenfalls auch wieder welche!

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Nutzer: Biro
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geschrieben am: 10.08.2004    um 17:21 Uhr   
das problem nina is, dass die lösung die ich geschrieben hab (121) allein vom einsetzen in die aufgabe richtig ist.
Da die aufgabe aber nicht eindeutig ist, können mehrere lösungen rauskommen. Es könnte genausogut 301 sein.

je nachdem wie weit man die Zahl der gruppen hochmacht, und nur noch eins übrig bleibt!
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Nutzer: Gast_Rosemarie
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geschrieben am: 10.08.2004    um 18:26 Uhr   
Also...ich beantworte jetzt lieber nich mehr die Fragen von Isabell...sonst wird sie noch sauer...*gg
Aber ich such en neues Rätsel für dich.
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Nutzer: Gast_Rosemarie
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geschrieben am: 10.08.2004    um 18:37 Uhr   

also ich stell dir meine Frage erst wenn du die andren beantwortet hast. Sonst wirds zu viel auf einmal.
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 10.08.2004    um 19:03 Uhr   
Mist!!!
Ich hätt mir das mal genauer angucken sollen! Biro, du hast das aber noch nich so richtig durchgelesen, oder?

[i]Ich bin soo blöd!!!
Geändert am 10.08.2004 um 19:53 Uhr von Mathilda
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geschrieben am: 10.08.2004    um 19:17 Uhr   
soviel dazu, dass ich das morgen mache

aber sieht echt ganz schön wirr aus die antwort
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geschrieben am: 11.08.2004    um 13:55 Uhr   
zu spät isa

aber wahrscheinlich hätt ichs gar nich mal gekonnt :-p

war also wenn dann ganz gut
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geschrieben am: 11.08.2004    um 17:34 Uhr   
Mal gucken obs geht:
Anstelle der Zeichen sind Ziffern so einzusetzen, dass alle angegebenen Zahlenoperationen ausgeführt werden können.(gleiche Zeichen bedeuten gleiche Ziffern)

Scheiße es geht nich! Da muss ich was andres nehmen


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geschrieben am: 11.08.2004    um 17:37 Uhr   
was hast denn versucht??
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geschrieben am: 11.08.2004    um 17:59 Uhr   
Da warern halt so Symbole und da musste man die Zahlen rausfinden die für das jewwilige Symbol steht. Liegt dir sowas?
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geschrieben am: 11.08.2004    um 18:00 Uhr   
sowas mach ich gern
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Nutzer: Mathilda
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geschrieben am: 12.08.2004    um 19:23 Uhr   
So! Der Martin hat das ja ganz toll beantwortet auf der bestimmten Seite! *g*
Deshalb hab ichs einfach kopiert, und voila, hier is die Antwort:

[b]Hi!

Ich versuche es mal so:

Nennen wir unsere Zahl xyz.
Da unsere Zahl die Form 5a+1 haben muss, muss sie auf 5+1=6 oder 0+1=1 enden.

Auf 6 kann sie nicht enden, sonst wäre sie gerade und die Schafe wären tatsächlich alle paarweise herausgekommen. Also xy1.

Da die Zahl auch von der Form 3b+1 ist, wissen wir, dass xy1-1 = xy0 durch 3, also auch durch 30 teilbar sein muss.

Natürlich kann sie auch nicht durch 6 teilbar sein, da wir schon 2 und 3 ausgeschlossen haben.

Kommen wir zur 7. Wir überlegen, ob es überhaupt eine Zahl der Form 7c+1 und gleichzeitig 30d+1 geben kann, die sich auch mit den weiteren Tagen verträgt.
Da 7 und 30 teilerfremd sind, müsste die Zahl die Form 7*30*e+1 = 210*e+1 haben. Unter 500 hätten wir also nur noch 211 und 421.
Nun müsste die Zahl (für den darauffolgenden Tag) die Form 8f+1 haben, was aber auf keine der beiden zutrifft.

Wir wissen also, dass die heutige Gruppenstärke nur 6 betragen kann. Also muss xy1 durch 7 teilbar sein und xy0 durch 2, 3, 4, 5 und 6, also durch 60. Davon gibt es nicht viele.
An dieser Stelle habe ich einfach geschaut, welches Vielfache von 60 unter 500 um eins erhöht durch 7 teilbar ist, und fand nur eines:
300, denn
300 = 5*60 und 301 = 7*43.

Außerdem gilt tatsächlich:
301 = 2*150 + 1
301 = 3*100 + 1
301 = 4*75 + 1
301 = 5*60 + 1
301 = 6*50 + 1
301 = 7*43

Also hat der gute Mann 301 Schafe.

MfG
Martin
[/b]
Also Biro, ich hätte dich fast gehabt, aber noch nich so richtig. Na ja, das nächste Mal vielleicht!
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